又见01串

2019-09-04 ACM 阅读量

给定长度为 $n$ 的 $01$ 串 $S$ ，$m$ 次询问，每次给出长度为 $w_i$ 的 $01$ 串 $Q$。求 $S$ 中和 $Q$ 长度相同且包含 $1$ 的个数相同的子串的个数

题目链接

又见01串(PK找对象？？？)

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数 $n$，$m$ .

第二行字符串 $ S $.

接下来 $m$ 行，每行一个 $01$ 串 $Q$

输出格式

输出共 $m$ 行，每行一个整数

输入输出样例

输入样例

输出样例

1
2
3

3
4
0

说明

$ 1 \leq n , m \leq 200000 $;

$ 1 \leq w_i \leq 100 $;

凭借记忆想出来的一道题，如果找到了出处，当这篇题解没发。面对这道题，搜不到原题没有数据范围，搜不到题解只能自己慢慢猜，没有数据也没法测只能手动测，在自己能能力范围内尽可能的优化把。如有错误请指出，或更好的写法欢迎指教！
QQ：2112370160

题解

《根号算法不止分块》– 国家集训队论文。“根号分治”是这个题的思想。勉强算分块？
题解思想类似于【 Educational Codeforces Round 71 (Rated for Div. 2) F】Remainder Problem
我们把字符串长度分为大于$O(n−\sqrt{n})$的部分和小于$O(n−\sqrt{n})$的两个部分，对于大于的部分，我们可以发现，它最多出现$O(n−\sqrt{n})$次，直接统计的时间复杂度就是$O(n\sqrt{n})$，而对于小于的部分，可以在$O(n\sqrt{n})$的时间复杂度内预处理出来。这样总的时间复杂度就是$O(m*l\sqrt{l})$了。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 2e5 + 7;
const int SQRTN = sqrt(MAXN) + 7;
int ans[SQRTN][SQRTN];
int sum[MAXN], block;
string s, q;

int get(string x) {
    int len = x.size(), ret = 0;
    for (int i = 0; i < len; i++)
        if (x[i] == '1')
            ret++;
    return ret;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);    
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    cin >> s;
    sum[0] = s[0] - '0';
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        sum[i] += sum[i - 1] + s[i] - '0';
    }
    block = sqrt(n);
    for (int i = 1; i <= block; i++) {
        for (int j = 0; j + i <= n; j++) {
            int now;
            if (j == 0)
                now = sum[i - 1];
            else
                now = sum[j + i - 1] - sum[j - 1];
            ans[i][now]++;
        }
    }

    while (m--) {
        cin >> q;
        int len = q.size();
        int need = get(q);
        if (len <= block) {
            cout << ans[len][need] << endl;
        } else {
            int ret = 0;
            for (int i = 0; i + len <= n; i++) {
                if (i == 0) {
                    if (sum[len - 1] == need)
                        ret++;
                } else {
                    if (sum[i + len - 1] - sum[i - 1] == need)
                        ret++;
                }
            }
            cout << ret << endl;
        }
    }
    return 0;
}